Forumana.com, Forum, Forum Sitesi, Forumlar

Forum KayıtForum Kayıt ForumForum OyunlarOyunlar MesajlarMesajlar GruplarGruplar Üye GruplarıYönetim RadyoFM DinleRadyoFM TwitterTwitter FacebookFacebook İletişimİletişim
 


Forum Forumlar Forum Sitesi Forum Grup Forum Albüm Forumları Okudum
Go Back   Forumana.Com - Forum, Forumlar, Forum Sitesi Eğitim & Öğretim Liseliler Matematik- Geometri

Kartezyen Çarpım Bağıntı

 Matematik- Geometri forumunda yer alan Kartezyen Çarpım Bağıntı konusu, Kartezyen Çarpım Bağıntı Kartezyen Çarpım Bağıntı A. SIRALI n Lİ n tane nesnenin belli bir öncelik sırasına göre düzenlenip, tek bir nesne gibi düşünülmesiyle elde edilen ifadeye sıralı n li ...



Yeni Konu aç Cevapla
 
Seçenekler Stil
Alt 17-Temmuz-2013, 23:15   #1 (permalink)
UYARI:
Kullanıcıların Profil Bilgileri Misafirlere Kapatılmıştır. Görmek için KAYIT olmalısınız.~
Standart Kartezyen Çarpım Bağıntı

Kartezyen Çarpım Bağıntı

A. SIRALI n Lİ
n tane nesnenin belli bir öncelik sırasına göre düzenlenip, tek bir nesne gibi düşünülmesiyle elde edilen ifadeye sıralı n li denir.
(a, b) sıralı ikilisinde;

a ya birinci bileşen, b ye ikinci bileşen denir.
a ¹ b ise, (a, b) ¹ (b, a) dır.
(a, b) = (c, d) ise, (a = c ve b = d) dir.


B. KARTEZYEN ÇARPIM
A ve B herhangi iki küme olmak üzere, birinci bileşeni A kümesinden, ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulan bütün sıralı ikililerin kümesine, A ile B nin kartezyen çarpımı denir.
A kartezyen çarpım B kümesi A ´ B ile gösterilir.
A ´ B = {(x, y) : x Î A ve y Î B} dir.
A ¹ B ise, A ´ B ¹ B ´ A dır.



C. KARTEZYEN ÇARPIMIN ÖZELİKLERİ

  1. 1) s(A) = m ve s(B) = n ise
    s(A ´ B) = s(B ´ A) = m × n dir.
  2. A ´ (B ´ C) = (A ´ B) ´ C
  3. A ´ (B È C) = (A ´ B) È (A ´ C)
  4. (B È C) ´ A = (B ´ A) È (C ´ A)
  5. A ´ (B Ç C) = (A ´ B) Ç (A ´ C)
  6. (B Ç C) ´ A = (B ´ A) Ç (C ´ A)
  7. A ´ Æ = Æ ´ A = Æ



D. BAĞINTI
A ve B herhangi iki küme olmak üzere A ´ B nin her alt kümesine A dan B ye bağıntı denir.
Bağıntı genellikle b ile gösterilir.
b Ì A ´ B ise, b = {(x, y) : (x, y) Î A ´ B} dir.
Ü s(A) = m ve s(B) = n ise,
A dan B ye 2m×n tane bağıntı tanımlanabilir. Ü A ´ A nın herhangi bir alt kümesine A dan A ya bağıntı ya da A da bağıntı denir. Ü s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,
A dan B ye tanımlanabilen r elemanlı (r £ m × n) bağıntı sayısı
Ü b Ì A ´ B olmak üzere,
b = {(x, y) : (x, y) Î A ´ B} bağıntısının tersi
b–1 Ì B ´ A dır.
Buna göre, b bağıntısının tersi
b–1 = {(y, x) : (x, y) Î b} dır.


E. BAĞINTININ ÖZELİKLERİ
b, A da tanımlı bir bağıntı olsun.

1. Yansıma Özeliği
A kümesinin bütün x elemanları için (x, x) Î b ise, b yansıyandır.
"x Î A için, (x, x) Î b ise, b yansıyandır. (" : Her)

2. Simetri Özeliği
b bağıntısının bütün (x, y) elemanları için (y, x) Î b ise, b simetriktir.
"(x, y) Î b için (y, x) Î b ise, b simetriktir.
Ü b bağıntısı simetrik ise b = b–1 dir. Ü s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek simetrik bağıntı sayısı dir. Ü s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek yansıyan bağıntı sayısı dir.

3. Ters Simetri Özeliği
b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.
x ¹ y iken "(x, y) Î b için (y, x) Ï b ise, b ters simetriktir.
b bağıntısında (x, x) elemanın bulunması ters simetri özeliğini bozmaz.


4. Geçişme Özeliği
b, A da tanımlı bir bağıntı olsun.
"[(x, y) Î b ve (y, z) Î b] için (x, z) Î b ise,
b bağıntısının geçişme özeliği vardır.
Boş kümeden farklı bir A kümesinde tanımlanan b = Æ bağıntısında yansıma özeliği yoktur. Simetri, Ters simetri, geçişme özeliği vardır.



F. BAĞINTI ÇEŞİTLERİ
1. Denklik Bağıntısı
b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.
b; Yansıma, Simetri, Geçişme özeliğini sağlıyorsa denklik bağıntısıdır.
Ü b, A kümesinde tanımlı bir denklik bağıntısı olsun. (x, y) Î b ise x ve y elemanları b bağıntısına göre denktir denir ve x º y şeklinde yazılır. Ü b, A kümesinde tanımlı bir denklik bağıntısı olsun. A da x elemanına denk olan bütün elemanların kümesine x in denklik sınıfı denir ve şeklinde gösterilir. x in denklik sınıfının kümesi,

2. Sıralama Bağıntısı
A kümesinde tanımlı b bağıntısında; Yansıma, Ters simetri, Geçişme özeliği varsa b sıralama bağıntısıdır.
Bir bağıntı hem denklik, hem de sıralama bağıntısı olabilir.





» Kartezyen Çarpım Bağıntı - www.forumana.com

  Alıntı ile Cevapla
Yeni Konu aç Cevapla

Yukarıdaki Konuyu Aşağıdaki Sosyal Ağlarda Paylaşabilirsiniz.

Etiketler
baginti, carpim, kartezyen


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil


Tüm Zamanlar GMT +3 Olarak Ayarlanmış. Şuanki Zaman: 10:01.

Forum Künyemiz
Uyarı

Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2011 - 2019, Jelsoft Enterprises Ltd.
Content Relevant URLs by vBSEO 3.6.0
Açılış Tarihi : 05.12.2011
Kuruluş Tarihi : 20.11.2011
Hazırlayan & Tasarlayan : Forumana.com
 

Sosyal paylaşım platformu olan Forumana.com sitemizde, kullanıcılar 5651 sayılı kanunun ilgili maddesine ve TCK'nın 125. maddesine göre yaptıkları paylaşımlardan sorumludur, kullanıcı kaynaklı herhangi bir durumdan Forumana.com sitesi sorumlu değildir. Tüm hukuksal bildirimleriniz/sorunlarınız/istekleriniz ve şikayetleriniz için İletişim panelinden bizlere ulaşabilirsiniz, Forumana.com yönetimi en geç "3" iş günü içerisinde dönüş yapacaktır. Platformumuz; kişilik ve telif hakları korunumu, illegal paylaşım ve korsanla mücadele konusunda yetkililere yardımcı olmayı ilke edinmiştir.

Forum, Forumlar, Forum Sitesi, Etiket, Sitemap, Arşiv