Forumana.com, Forum, Forum Sitesi, Forumlar

Forum KayıtForum Kayıt ForumForum OyunlarOyunlar MesajlarMesajlar GruplarGruplar Üye GruplarıYönetim RadyoFM DinleRadyoFM TwitterTwitter FacebookFacebook İletişimİletişim
 


Forum Forumlar Forum Sitesi Forum Grup Forum Albüm Forumları Okudum
Go Back   Forumana.Com - Forum, Forumlar, Forum Sitesi Eğitim & Öğretim Liseliler Matematik- Geometri

Hipergeometrik Dağılım

 Matematik- Geometri forumunda yer alan Hipergeometrik Dağılım konusu, Hipergeometrik Dağılım Hipergeometrik Dağılım Hipergeometrik Dağılım Olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında, hipergeometrik dağılım sonlu bir ana kütle içinden tekrar geri koymadan seri halinde birbiri arkasından n tane nesnelerin çekilmesi ...



Yeni Konu aç Cevapla
 
Seçenekler Stil
Alt 20-Eylül-2013, 13:28   #1 (permalink)
UYARI:
Kullanıcıların Profil Bilgileri Misafirlere Kapatılmıştır. Görmek için KAYIT olmalısınız.~
Standart Hipergeometrik Dağılım

Hipergeometrik Dağılım

Hipergeometrik Dağılım
Olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında, hipergeometrik dağılım sonlu bir ana kütle içinden tekrar geri koymadan seri halinde birbiri arkasından n tane nesnelerin çekilmesi şeklinde bir işlem için başarı sayısının dağılımını bir ayrık olasılık dağılımı şekilde betimler.

Bir tipik örnek, iki kategorik değişkeni sınıflandiran bir olumsallık tablosunda gösterilebilir:

Çekilmiş Çekilmemiş Toplam
Hatalı k m − k m
Hatasız n − k N + k − n − m N − m
Toplam n N − n N

Eğer içinde m sayıdan daha fazla hatalı mal birimi olmadığını kabul ettiğimiz N sayıda mal birimini ihtiva eden bir mal teslimi yapılmıştır. Bu N sayıdaki mal birimi içinden tam n sayıda bir örnek alınıp bunlar test kontrolünden geçilirilirse bu örnek içinde tam k tane hatalı mal birimi bulunacağı hipergeometrik dağılım ile açıklanır.



Genel olarak: Eğer bir rassal değişken X rassal değişkeni N, m ve n parametreleri olan bir hipergeometrik dağılım gösterirse, tam olarak k sayıda başarı elde edilmesi, şu fonksiyonla bulunur:




k değeri max(0, n+m−N) ile min{m, n) arasında olursa olasılık pozitifdir.


Bu formül şöyle daha da açıklanabilir: (Geri koyulmadan) alınabilmesi mümkün örnek sayısı
olur. Hatalı nesne sayısının k olması için sayıda alternatif bulunur; örneğin geride kalan kısmınin hatasız nesnelerle doldurulması için de alternatif mevcuttur.
k 0 ve N arasında her tamsayı değeri alabildiği için ve olasılık değerlerinin toplamı 1 olduğu için, bu kombinatorik matemetik kuramına göre Vandermonde'nin özdeşliğidir.


Uygulama ve bir örnek


Hipergeometrik dağılımın klasik uygulaması geri koymadan örnekleme adı verilebilen bir denemedir. Bir küp problemi düşünülsün: bir küpün içinde iki tip küçük top, beyaz ve siyah, bulunduğu düşünülsün. Aynen bir binom dağılımı için yapılan deneme gibi, küpten bir beyaz top çekmeye başarı adı verilsin ve alternatif olan siyah top çekmek başarısızlık sayılsın. N küpte bulunan toplam top sayısı, m küpteki beyaz top sayısı ve böylece N − m ise küpteki siyah top sayısı olsun. Şimdi küpün içinde 5 beyaz ve 45 siyah top olduğu varsayılsın. Gözleri kapalı olarak küpten birer birer 10 tane top çekilsin ve her çekilen top küpe geri konulmasın. Bu deneme geri koyulmadan örnekleme olur.


Araştırmayı ilgilendiren soru: Bu çekişte küpten tam 4 tane beyaz top çekme (yani ima ile 6 tane de siyah top çekme) olasılığı nedir? Buna binom dağılım modeli uygulanamaz; çünkü her çekilişte başarı olasılığı değişmektedir. Bu problem iki kategorik değişkeni sınıflandıran olumsallık tablosunda şöyle özetlenebilir:


Çekilmiş Çekilmemiş Toplam

Beyaz toplar 4 (k) 1 = 5 − 4 (m − k) 5 (m)
Siyah toplar 6 = 10 − 4 (n − k) 39 = 50 + 4 − 10 − 5 (N + k − n − m) 45 (N − m)
Toplam 10 (n) 40 (N − n) 50 (N)

Küpten tam olarak k tane beyaz top çekmenin olasılığı şu formül kullanılarak hesaplanir:




Bu problkem için k = 4 olduğundan 4 tane beyaz top (ve 6 tane siyah top) çekme olasılığı




çok düşük bir değerde (yaklaşık 0,004) olup, olabilirliği nerede ise sıfıra eşittir. Bu bir değişik ifade ile açıklanırsa bu rassal deneme (yani içinde 50 top bulunan bir küpten 10 tane top çekip hiçbirini geri koyulmamasi denemesini) 1000 defa tekrarlanırsa 4 beyaz (ve 7 siyah) top elde etmek ancak 4 defa ortaya çıkan bir sonuç olacaktır.


Bu sefer küpten 5 tane beyaz (ve 5 tane siyah) top çekme olasığına göz atılsın. İki kategorik değişkeni sınıflandıran olumsallık tablosu şöyle kurulur:


Çekilmiş Çekilmemiş Toplam

Beyaz toplar 5 (k) 0 = 5 − 5 (m − k) 5 (m)
Siyah toplar 5 = 10 − 5 (n − k) 40 = 50 + 5 − 10 − 5 (N + k − n − D) 45 (N − m)
Toplam 10 (n) 40 (N − n) 50 (N)


Olasılık şöyle hesaplanabilir (Dikkat edilirse paydalar hep aynıdır):




Beklendiği gibi 5 beyaz top çekme olasılığı, 4 beyaz top çekme olasılığının çok daha altındadır.


Simetriler


Hipergeometrik dağılımda n ve m parametreleri arasında çok önemli simetriler vardır. Bu simetriler verilen küp problemi için önemli değil gibi görünmektedirler. Gercekten verilen bazı hipergeometrik dağılım gösteren problemlerde n ve m parametreleri hiçbir problem olmadan birbiriyle değiştirilebilir. Ancak hayat/ölüm sorunlarına hipergeometrik dağılım uygulanmaya başlayınca önemleri anlaşilabilir.


Parametreler olan n ve m arasindaki simetriler şöyle siralanbilirler:


Bu halde siyah ve beyaz en basitce rol değişstirmektdirler.


f(k;N,m,n) = f(n − k;N,N − m,n)


Bunu daha kolay anlamak icin siyah toplar beyaza; beyaz toplar siyaha boyanınca neyin değiştiğıni düşünmek gerektir.


Bu halde çekilmiş ve çekilmemiş toplar rol değiştirmektdirler.


f(k;N,m,n) = f(m − k;N,m,N − n)


Bu simetriyi anlamak icin topları çekme hareketini unutup, zaten çekilmiş olan toplara dikkat


çekilmektedir ve zaten çekilmiş olan toplara etiket yapıştırma işlemine benzer:


f(k;N,m,n) = f(k;N,n,m)


İlişkili dağılımlar


X ~ Hypergeometrik(m, N, n) ve p = m / N olsun.
  • Eğer n = 1 ise X rassal değişkeni p parametreli bir Bernoulli dağılımı gösterir.
  • Eğer 0 veya 1 e eşit olmayan n ve p ile karşılaştırılınca N ve m büyük değerlerde iseler, o halde

Burada Y rassal değışkeni parametreleri n ve p olan bir binom dağılım gösterir.



  • Eğer 0 veya 1 e eşit olmayan n ve p ile karşılaştırılınca N ve m büyük değerlerde iseler, o halde

Burada Φ bir standart normal dağılım gösterir





» Hipergeometrik Dağılım - www.forumana.com

  Alıntı ile Cevapla
Yeni Konu aç Cevapla

Yukarıdaki Konuyu Aşağıdaki Sosyal Ağlarda Paylaşabilirsiniz.

Etiketler
dagilim, hipergeometrik


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil


Tüm Zamanlar GMT +3 Olarak Ayarlanmış. Şuanki Zaman: 07:33.

Forum Künyemiz
Uyarı

Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2011 - 2019, Jelsoft Enterprises Ltd.
Content Relevant URLs by vBSEO 3.6.0
Açılış Tarihi : 05.12.2011
Kuruluş Tarihi : 20.11.2011
Hazırlayan & Tasarlayan : Forumana.com
 

Sosyal paylaşım platformu olan Forumana.com sitemizde, kullanıcılar 5651 sayılı kanunun ilgili maddesine ve TCK'nın 125. maddesine göre yaptıkları paylaşımlardan sorumludur, kullanıcı kaynaklı herhangi bir durumdan Forumana.com sitesi sorumlu değildir. Tüm hukuksal bildirimleriniz/sorunlarınız/istekleriniz ve şikayetleriniz için İletişim panelinden bizlere ulaşabilirsiniz, Forumana.com yönetimi en geç "3" iş günü içerisinde dönüş yapacaktır. Platformumuz; kişilik ve telif hakları korunumu, illegal paylaşım ve korsanla mücadele konusunda yetkililere yardımcı olmayı ilke edinmiştir.

Forum, Forumlar, Forum Sitesi, Etiket, Sitemap, Arşiv