Forumana.com, Forum, Forum Sitesi, Forumlar

Forum KayıtForum Kayıt ForumForum OyunlarOyunlar MesajlarMesajlar GruplarGruplar Üye GruplarıYönetim RadyoFM DinleRadyoFM TwitterTwitter FacebookFacebook İletişimİletişim
 


Forum Forumlar Forum Sitesi Forum Grup Forum Albüm Forumları Okudum
Go Back   Forumana.Com - Forum, Forumlar, Forum Sitesi Eğitim & Öğretim Liseliler Matematik- Geometri

Grup Kuramı

 Matematik- Geometri forumunda yer alan Grup Kuramı konusu, Grup Kuramı Grup Kuramı Grup Kuramı Üzerinde tersinebilir ve bileşme özelliğine sahip ikili bir işlemin tanımlı olduğu kümelerin kuramıdır. Daha detaylı açıklamak gerekirse, grup nesnesi bir küme G ve onun ...



Yeni Konu aç Cevapla
 
Seçenekler Stil
Alt 11-Kasım-2013, 16:20   #1 (permalink)
UYARI:
Kullanıcıların Profil Bilgileri Misafirlere Kapatılmıştır. Görmek için KAYIT olmalısınız.~
Standart Grup Kuramı

Grup Kuramı

Grup Kuramı

Üzerinde tersinebilir ve bileşme özelliğine sahip ikili bir işlemin tanımlı olduğu kümelerin kuramıdır. Daha detaylı açıklamak gerekirse, grup nesnesi bir küme G ve onun üzerinde tanımlı bir işleminden oluşur. Bu operasyonun aşağıdaki şartları sağlaması gereklidir:
1) G'nin herhangi üç elemanı a,b,c için



eşitliği sağlanmalıdır,
2) G'nin öyle bir e elemanı vardır ki, G'deki herhangi bir a için



eşitliği sağlanır (yani e etkisiz elemandır), ve de e, G'de bu özelliği sağlayan tek elemandır,
3) G'deki her a elemanı için öyle bir b elemanı bulmak mümkündür ki



eşitliği sağlansın. Eğer bu eşitlik sağlanıyorsa b elemanına a elemanının tersi adı verilir.
Yukardaki tanımda dikkat edilmesi gereken bir nokta ise işlemimizin değişme özelliği olduğunu varsaymıyor oluşumuzdur. Yani bazı gruplarda öyle iki a ve b elemanı bulmak mümkündür ki lsun. Öte yandan eğer bir grupta fazladan değişme özelliği de varsa o gruba "Abel grubu" denir. Gruplar sonlu veya sonsuz sayıda eleman içerebilirler.

Gruplara bazı örnekler

1) Tam sayılar kümesi ve üzerindeki toplama işlemi, bir Abel grubudur.
2) 0'dan farklı rasyonel sayılar ve çarpma işlemi, bu da Abeldir.
3) Simetrik n grubu, {1,...,n} kümesinden kendi içersine birebir örten fonksiyonlardan oluşur. Eleman sayısı n! dir ve Abel değildir.
4) Lie grupları, diferansiyel geometri alanının uğraş konularıdır.
5) n bir pozitif tamsayı ve G, 2n mertebeli bir grup olsun G’nin ( e, G’nin birimi ) a2=e olacak şekilde e’ den farklı bir a elemanı vardır. Niçin ?

Kısa tarih

İlk başta Fransız matematikçi Evariste Galois tarafından cisimler teorisi'ndeki sonlu genişlemeleri açıklamak için tanımlanmışlardır. Bu konu daha sonraları Galois genişlemeleri adıyla anılmaya başlanmış ve bu alanda karşımıza çıkan gruplara da Galois grupları denmiştir. Galois grupları günümüzde hala daha Cebirsel geometri alanının temel uğraş alanları içersindedirler. Öte yandan gruplar saf matematikte hızla başka uygulama alanları bulmuşlar ve katı hal fiziği ve Oyunlar teorisi gibi uygulamalı alanlara da sıçramışlardır. 1980'li yıllarda tamamlanan sonlu grupların sınıflandırılması projesi modern matematiğin en büyük başarılarından biri olarak kabul edilir.





» Grup Kuramı - www.forumana.com

  Alıntı ile Cevapla
Yeni Konu aç Cevapla

Yukarıdaki Konuyu Aşağıdaki Sosyal Ağlarda Paylaşabilirsiniz.

Etiketler
grup, kurami


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil


Tüm Zamanlar GMT +3 Olarak Ayarlanmış. Şuanki Zaman: 12:17.

Forum Künyemiz
Uyarı

Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2011 - 2019, Jelsoft Enterprises Ltd.
Content Relevant URLs by vBSEO 3.6.0
Açılış Tarihi : 05.12.2011
Kuruluş Tarihi : 20.11.2011
Hazırlayan & Tasarlayan : Forumana.Com
 

Sosyal paylaşım platformu olan Forumana.Com sitemizde, kullanıcılar 5651 sayılı kanunun ilgili maddesine ve TCK'nın 125. maddesine göre yaptıkları paylaşımlardan sorumludur, kullanıcı kaynaklı herhangi bir durumdan Forumana.Com sitesi sorumlu değildir. Tüm hukuksal bildirimleriniz/sorunlarınız/istekleriniz ve şikayetleriniz için İletişim panelinden bizlere ulaşabilirsiniz, Forumana.Com yönetimi en geç "3" iş günü içerisinde dönüş yapacaktır. Platformumuz; kişilik ve telif hakları korunumu, illegal paylaşım ve korsanla mücadele konusunda yetkililere yardımcı olmayı ilke edinmiştir.

Forum, Forumlar, Forum Sitesi, Etiket, Sitemap, Arşiv