Forumana.com, Forum, Forum Sitesi, Forumlar

Forum KayıtForum Kayıt ForumForum OyunlarOyunlar MesajlarMesajlar GruplarGruplar Üye GruplarıYönetim RadyoFM DinleRadyoFM TwitterTwitter FacebookFacebook İletişimİletişim
 


Forum Forumlar Forum Sitesi Forum Grup Forum Albüm Forumları Okudum
Go Back   Forumana.Com - Forum, Forumlar, Forum Sitesi Eğitim & Öğretim Liseliler Matematik- Geometri

Diziler Seriler

 Matematik- Geometri forumunda yer alan Diziler Seriler konusu, Diziler Seriler Diziler Seriler ARİTMETİK ve GEOMETRİK DİZİLER, SERİLER ARİTMETİK DİZİ A. TANIM Ardışık iki terimin arasındaki fark, aynı sabit bir sayı olan dizilere N+ için, an+1 – an = ...



Yeni Konu aç Cevapla
 
Seçenekler Stil
Alt 29-Nisan-2014, 15:43   #1 (permalink)
UYARI:
Kullanıcıların Profil Bilgileri Misafirlere Kapatılmıştır. Görmek için KAYIT olmalısınız.~
Önemli Diziler Seriler

Diziler Seriler

ARİTMETİK ve GEOMETRİK DİZİLER, SERİLER

ARİTMETİK DİZİ

A. TANIM
Ardışık iki terimin arasındaki fark, aynı sabit bir sayı olan dizilere N+ için, an+1 – an = d olacak Î n "aritmetik dizi denir. Diğer bir ifadeyle R varsa (an) dizisine aritmetik dizi, d sayısına da ortak fark Îşekilde bir d denir.
ÖRNEK
(an) = (n+10)/5 dizisinin aritmetik dizi olduğunu gösteriniz. Ortak farkını bulunuz.

an+1 – an = (n+1+10)/5 – (n+10)/5 = 1/5 olduğuna göre (an), ortak farkı d = 1/5 olan bir aritmetik dizidir.

B. GENEL TERİM
Aritmetik dizinin ilk terimi a1 ve ortak farkı d = 1 olan bir aritmetik dizidir.
5
a1 = a1
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d = a1 + 2d
a4 = a3 + d = a1 + 3d
................................
an = an – 1 + d = a1 + (n – 1)d dir.
Demek ki, aritmetik dizinin genel terimi: an = a1 + (n – 1)d dir.

ÖRNEK
İlk terimi 8 ve ortak farkı 2 olan aritmetik dizinin genel terimi nedir?
a1 = 8 ve d = 2 an = a1 + (n – 1) d
an = 8 + (n – 1) 2
an = 2n + 6'dır.

C. ARİTMETİK DİZİNİN ÖZELLİKLERİ
Aritmetik dizide ap ve ak biliniyorsa, ortak fark : d = ap – ak dir.
p - k
ÖRNEK
39. terimi 19 ve 45. terimi 22 olan aritmetik dizinin ortak farkı kaçtır?
a39 = 19 ve a45 = 22 d = (a45 – a39)/(45 – 39)
d = (22 – 19)/6
d = ½' dir.

a ve b gibi iki sayı arasına n tane terim yerleştirilerek oluşturulan aritmetik dizinin ortak farkı :
d = b – a dır.
n + 1
ÖRNEK
- 8 ve 28 sayıları arasına 8 tane terim yerleştirilerek oluşturulan aritmetik dizinin ortak farkı kaçtır?

a = -8, b = 28 ve n = 8 olduğuna göre, d = (b – a)/(n+1) = [28 – (-8)]/(8+1) = 36/9 = 4
Aritmetik dizinin ilk terimi n teriminin toplamı Sn ile gösterilirse,
Sn = n [2a1 + (n – 1)d] ya da
2
Sn = n (a1 + an) olur.
2
Bir aritmetik dizide, her terim kendisinden eşit uzaklıkta iki terimin kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin aritmetik ortalamasına eşittir. Diğer bir ifadeyle k p iken,
ap = ap – k +ap + k dır.
2
ÖRNEK
19. terimi 42 ve 33. terimi 88 olan aritmetik dizinin 26. terimi kaçtır?

a19 = 42 ve a33 = 88 ve (19 + 33)/2 = 26 olduğu için,
a26 = (a19+a33)/2
a26 = (42+88)/2
a26 = 65'tir.

GEOMETRİK DİZİ

A. TANIM
Ardışık iki terimin oranı aynı sabit bir sayı olan dizilere geometrik dizi denir. Diğer bir ifadeyle
R varsa (an) dizisine Î N+ için, an + 1 = r olacak şekilde bir r Î n " geometrik dizi, r sayısına ortak
an
çarpan veya ortak oran denir.
ÖRNEK
(an) = (2n+5) dizisinin geometrik dizi olduğunu gösteriniz. Dizinin ortak çarpanını bulunuz.

(an+1)/an = (2n+1+5)/2n+5 = 2olduğuna göre (an), ortak çarpanı r = 2 olan geometrik bir dizidir.

B. GENEL TERİM
Dizinin ilk terimi a1 ve ortak çarpanı r olsun. Bu durumda,
a1 = a1
a2 = r.a1
a3 = r.a2 = r2.a1
a4 = r.a3 = r3.a1
Demek ki, geometrik dizinin genel terimi: an = rn – 1.a1 veya an = rn – p.ap dir.
ÖRNEK
İlk terimi 14 ve ortak çarpanı ½ olan geometrik dizinin genel terimi nedir?

a1 = 4 ve r = ½ an = rn – 1 . a1
an = (1/2)n – 1 . 4
an = 23 - n

C. GEOMETRİK DİZİNİN ÖZELLİKLERİ
Geometrik dizide ap ve ak biliniyorsa, ortak çarpan : rp – k = ap eşitliğinde bulunur.
ak
ÖRNEK
2. terimi 3/5 ve 5. terimi 75 olan geometrik dizinin ortak çarpanı nedir?


a2 = 3/5 ve a5 = 75 r5 – 2 = a5/a2
r3 = 75/3/5
r3 = 125
r = 5 tir.


Geometrik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn ile gösterilirse Sn = a1.1 – rn olur.
1 – r
ÖRNEK
İlk terimi 6 ve ilk 3 teriminin toplamı 42 olan geometrik dizinin 3. terimi nedir?

a1 = 6 ve S3 = 42 ise S3 = a1 . (1 – r3)/(1 – r)

Bir geometrik dizide, her terim kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin geometrik ortalamasına eşittir. Diğer bir ifadeyle k p iken, ap = dır.
ÖRNEK
3. terimi 3 ve 5. terimi 6 olan geometrik dizinin 7. terimi nedir?

a3 = ve a5 = (a3 . a7)1/2 6 = (3 . a7)1/2 36 = 3 . a7 a7 = 12'dir.
SONUÇ:
Sabit dizi, ortak farkı 0 olan aritmetik bir dizidir. Sabit dizi, ortak çarpanı 1 olan geometrik bir dizidir. Sabit dizi, ortak çarpanı 1 olan geometrik bir dizidir. Yani, sabit dizi hem aritmetik hem de geometrik dizidir.
ÖRNEK:
Bir geometrik dizinin ilk terimi x, ortak çarpanı 6, n. terimi y'dir. Bu dizinin, ilk n teriminin toplamının x ve y'ye bağlı ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

a1 = x, r = 6 ve an = y olduğuna göre, an = a1rn – 1 y = x.6n – 1 6n = 6y/x ... (*)
Sn = a1.(1 – rn)/(1 – r) = x . (1 – 6n)/(1 – 6) = x . (1 – 6y/x)/(-5) = (6y – x)/5 dir.

SERİLER

A. TANIM
• (an) reel terimli bir dizi olsun.
= a1+a2+a3+ ...+an + ... sonsuz toplamına seri denir.
• an'e serinin genel terimi denir.
• Serinin ilk n teriminin toplamından oluşan Sn = a1+a2+a3+ ...+an toplamına serinin n. kısmi toplamı denir.
• (Sn) = (S1,...,S2,...,S3,...,Sn,...) dizisine kısmi toplamlar dizisi denir.
• a) (Sn) dizisi yakınsak ise serisi de yakınsaktır ve serinin toplamı = lim Sn' dir.
b) (Sn) dizisi ıraksak ise seriside ıraksaktır.
• serisi yakınsak ise lim an = 0'dır. Bu ifadenin tersi doğru değildir.Yani, lim an = 0 iken serisi yakınsak olmayabilir.
ise serisi ıraksaktır. 0 ¹• lim an
ÖRNEK
2n/5-n serisi veriliyor. Serinin ıraksak olduğunu gösteriniz.

an = 2n/5-n = 0 olduğuna göre seri ¹ dur. lim an ¥2n.5n = 10n dir. lim an = lim 10n = ıraksaktır.


B. ARİTMETİK VE GEOMETRİK SERİLER

1. Aritmetik Seriler
(an) dizisi bir aritmetik dizi ise serisine aritmetik seri denir. Aritmetik serinin kısmi toplamı Sn = n (a1+a2)'dir. Aritmetik seri ıraksaktır.
2
ÖRNEK
(n – 10)/20 serisi veriliyor. Serinin, aritmetik seri olduğunu gösteriniz. Serinin kısmi toplamını bulunuz. Serinin ıraksak olduğunu gösteriniz.
N+ için d = an +1 – an =(n+1-10)/20 – (n-10)/20 = Î n " 1/20 olduğu için seri aritmetik seridir.
a1 = -9/20 ve an = (n – 10)/20 olduğuna göre, Sn =n/2(a1+an) = n/2[-9/20 + (n –10)/20]
¥=n(n – 19)/40 =
olduğuna göre (Sn) kısmi toplamlar dizisi ıraksaktır. (Sn) kısmi toplamlar dizisi ıraksak olduğu için sorulan seri ıraksaktır.

2. Geometrik Seriler
(an) dizisi bir geometrik dizi ise serisine geometrik seri denir. Geometrik serinin kısmi toplamı Sn = a1.1-rn'dir.
1-r
a) |r| 1 ise seri yakınsaktır ve serinin toplamı: = a1'dir.
1-r
ise seri 1 ³b) |r| ıraksaktır.





» Diziler Seriler - www.forumana.com

  Alıntı ile Cevapla
Yeni Konu aç Cevapla

Yukarıdaki Konuyu Aşağıdaki Sosyal Ağlarda Paylaşabilirsiniz.

Etiketler
diziler, seriler


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil


Tüm Zamanlar GMT +3 Olarak Ayarlanmış. Şuanki Zaman: 07:43.

Forum Künyemiz
Uyarı

Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2011 - 2019, Jelsoft Enterprises Ltd.
Content Relevant URLs by vBSEO 3.6.0
Açılış Tarihi : 05.12.2011
Kuruluş Tarihi : 20.11.2011
Hazırlayan & Tasarlayan : Forumana.com
 

Sosyal paylaşım platformu olan Forumana.com sitemizde, kullanıcılar 5651 sayılı kanunun ilgili maddesine ve TCK'nın 125. maddesine göre yaptıkları paylaşımlardan sorumludur, kullanıcı kaynaklı herhangi bir durumdan Forumana.com sitesi sorumlu değildir. Tüm hukuksal bildirimleriniz/sorunlarınız/istekleriniz ve şikayetleriniz için İletişim panelinden bizlere ulaşabilirsiniz, Forumana.com yönetimi en geç "3" iş günü içerisinde dönüş yapacaktır. Platformumuz; kişilik ve telif hakları korunumu, illegal paylaşım ve korsanla mücadele konusunda yetkililere yardımcı olmayı ilke edinmiştir.

Forum, Forumlar, Forum Sitesi, Etiket, Sitemap, Arşiv