Forumana.com, Forum, Forum Sitesi, Forumlar

Forum KayıtForum Kayıt ForumForum OyunlarOyunlar MesajlarMesajlar GruplarGruplar Üye GruplarıYönetim RadyoFM DinleRadyoFM TwitterTwitter FacebookFacebook İletişimİletişim
 


Forum Forumlar Forum Sitesi Forum Grup Forum Albüm Forumları Okudum
Go Back   Forumana.Com - Forum, Forumlar, Forum Sitesi Eğitim & Öğretim Liseliler Matematik- Geometri

Bağıntı, Fonsiyon, İşlem

 Matematik- Geometri forumunda yer alan Bağıntı, Fonsiyon, İşlem konusu, Bağıntı, Fonsiyon, İşlem Bağıntı, Fonsiyon, İşlem BAĞINTI, FONSİYON, İŞLEM SIRALI İKİLİ : a ve b elemanlarının belirttiği ( a , b ) şeklindeki ikiliye sıralı ikili denir. Sıralı ikili denilmesindeki ...



Yeni Konu aç Cevapla
 
Seçenekler Stil
Alt 14-Aralık-2014, 11:22   #1 (permalink)
UYARI:
Kullanıcıların Profil Bilgileri Misafirlere Kapatılmıştır. Görmek için KAYIT olmalısınız.~
Standart Bağıntı, Fonsiyon, İşlem

Bağıntı, Fonsiyon, İşlem

BAĞINTI, FONSİYON, İŞLEM

SIRALI İKİLİ :

a ve b elemanlarının belirttiği ( a , b ) şeklindeki ikiliye sıralı ikili denir. Sıralı ikili denilmesindeki sebep bileşenlerin yeri değiştiğinde ikilinin değişmesindendir.

Yani : (a , b ) ≠ (b , a ) dir.
Örnek :

A( 1 , 3 ) noktası ile B( 3 , 1 ) noktası eşit noktalar değildir.

Noktalar kümesinin elemanları sıralı ikililerdir.
Sıralı ikililerin bileşenleri birinci bileşen, ikinci bileşen olarak adlandırılır.
Sıralı İkililerin Eşitliği :

Sıralı ikililerin eşitliği için birinci ve ikinci bileşenler birbirine eşit olmalıdır.
Yani (x , y ) = (a , b ) ise x = a ve y = b
ÖRNEK :
( x + 3 , y – 1 ) = ( 6 , 4 ) ise x ve y sayıları kaçtır?

Çözüm :

Sıralı ikililerin eşitliği için birinci ve ikinci bileşenler birbirine eşit olmalıdır.
Yani x +3 = 6 y – 1 = 4

x = 6 – 3 y = 4 + 1

x = 3 ve y = 5 bulunur.

( x + 3 , y – 1 ) = ( 6 , 4 )

1. ( x + 3 , y + 1 ) = ( 1 , 2 ) ise x = ? ve y = ?

2. ( 2x , y - 5 ) = ( 8 , -3 ) ise x = ? ve y = ?

3. ( x/2 , 3y ) = ( 6 , 0 ) ise x = ? ve y = ?

4. ( 2x + 1 , 4 ) = ( 7 , y - 2 ) ise x = ? ve y = ?

ALIŞTIRMALAR 1 :
KARTEZYEN ÇARPIM

A ve B herhangi iki küme olsun. Birinci bileşeni A’ dan, ikinci bileşeni B’ den alınarak oluşturulabilecek tüm sıralı ikililerin kümesine, A ile B’ nin kartezyen çarpımı denir ve A x B biçiminde gösterilir. Buna göre;

şeklinde gösterilir.

ÖRNEK : Aynı futbol takımında oynayan Ali, Sertaç ve Tamer, 7, 10 ve 11 numaralı formaları giyebilirler. Bu oyuncuların seçebilecekleri formaları gösteren sıralı ikilileri yazalım.

ÇÖZÜM : A kümesi A = { Ali , Sertaç , Tamer }

B kümesi B = { 7 , 10 , 11 }

A X B = { (Ali, 7 ), (Ali, 10), (Ali, 11 ), (Sertaç,7 ), (Sertaç,10 ), (Sertaç,11 ), (Tamer, 7 ), (Tamer, 10 ), (Tamer, 11 ) }

ÖRNEK : A = {1,2 } , B = {3,a} olduğuna göre A x B ve BxA kümelerini yazınız.

ÇÖZÜM :

AxB = {(1,3), (1,a), (2 ,3), (2 ,a) }

BxA = {(3 ,1), (3,2 ), (a ,1), (a , 2)}

ÖRNEK : A = { -1, 1, 2 } , B = { 0, 1 } olduğuna göre A x B kümesini analitik düzlemde gösteriniz.

ÇÖZÜM :

A X B = { (-1 , 0 ), (-1 , 1), (1 , 0 ), ( 1 , 1 ), ( 2 , 0 ), (2 , 1 )}

ÖRNEK : A X B = { (-1 , 0 ), (-1 , 1), (1 , 0 ), ( 1 , 1 ), ( 2 , 0 ), (2 , 1 )} kartezyen çarpımını oluşturan A ve B kümelerini yazalım.

ÇÖZÜM : Birinci bileşenler A kümesini, ikinci bileşenler B kümesini oluşturur. Tekrar eden eleman küme içine bir kez yazılır.

A kümesi A = { -1, 1 , 2 }

B kümesi B = { 0, 1 }

ÖRNEK : A X B = { ( 0 , 0 ), ( 0 , 1), ( 0 , 2 ), ( -3 , 0 ), ( -3 , a ), (-3 , 2 )} kartezyen çarpımında a ile gösterilen sayı kaçtır?

ÇÖZÜM : 0 ile başlayan sıralı ikililerin ikinci bileşenleri 0, 1, 2 dir. –3 ile başlayan sıralı ikililerin ikinci bileşenleri de 0, 1, 2 olmalıdır. Bu nedenle a elemanı 1 olmalıdır.
1. A = { 0, 1, 2 ) ve B = { -2, 2 } ise AXB = ?

2. A = { -2, 0, 3 ) ve B = { -1, 0, 1 } ise AXB = ?

3. A = { 2, 3, 4, 5 ) ve B = {6 } ise AXB = ?

4. A = { -1, 1, 2 ) ve B = { -3, 2, 5 } ise AXB çarpımını analitik düzlemde gösteriniz.

5. A X B = { (A, 2 ), (A, 5), ( B, 2 ), ( B, 5 ), ( C, 2 ), ( C, 5 ) } ise A ve B kümelerini yazınız.

6. A X B = { ( 2 , 2 ), ( 2 , 5), ( 2 , 8 ), ( 3 , 2 ), ( 3 , 5 ), ( 3 , 8 ), ( a , 2 ), ( 4 ,5 ),( 4 , 8 ) } kartezyen çarpımında a ile gösterilen sayı kaçtır?

7. A X B = { (-3, -2 ), (-3, 1), ( 0, -2 ), ( 0, 1 ), ( 2, -2 ), ( 2, 1 ) } ise AUB kümesini yazınız.

ALIŞTIRMALAR 2 :

KARTEZYEN ÇARPIMININ ÖZELLİKLERİ

S(A) ; A kümesinin eleman sayısını göstermektedir.

1) s(AxB) = s(BxA) = s(A).s(B)

2) A≠B ise AxB ≠ BxA değişme özelliği yoktur.

3) (AxB)xC = Ax(BxC) birleşme özelliği vardır .

4) Ax(BUC) = (AxB)U(AxC)

5) Ax(B ∩C) = (AxB) ∩ (AxC)

6) AxA = A²

ÖRNEKLER

1. A = { 2, 5 } , B= { -1, 1, 3 } ve C = { 0, 4 } ise (AxB)U(AxC) kümesini bulalım.
ÇÖZÜM : (AxB)U(AxC) = Ax(BUC) olduğundan önce BUC kümesini buluruz.
BUC = { -1, 0, 1, 3, 4 }
Ax(BUC) = { ( 2, -1 ), ( 2, 0 ), ( 2, 1 ), ( 2, 3 ), ( 2, 4 ), ( 5, -1 ), ( 5, 0 ), ( 5, 1 ), ( 5, 3 ), ( 5, 4 )}
2. A, B ve C üç kümedir. s(BUC) = 4 ve s[Ax(BUC)] = 32 olduğuna göre A dan A ya kaç tane bağıntı yazılabilir?

ÇÖZÜM : s[Ax(BUC)] = S(A). S(BUC) = 32

S(A). 4 = 32

S(A ) = 32:4 = 8

A dan A ya yazılabilecek bağıntı sayısı 28.8 = 264 tanedir.



BAĞINTI

A ve B herhangi iki küme olsun. AxB ‘ nin her alt kümesine , A’ dan B’ ye bir bağıntı denir.

* AxA ‘ nın her alt kümesine A’ dan A’ ya bağıntı ya da A’ da bir bağıntı denir.
* s (A) = m , s (B) = n ise A’ dan B’ ye 2m.n tane bağıntı tanımlanır.

ÖRNEK : AxB = {(1,3), (1,a), (2 ,3), (2 ,a) } kartezyen çarpımının 4 tane elemanı vardır.

Bu kümenin alt kümeleri sayısı 24 = 16 ‘dır.

O halde A ‘ dan B ‘ ye 16 tane bağıntı tanımlanabilir.

Örneğin

β1 = {(1,3), (1,a) } ve β2 = { (1,a), (2 ,3), (2 ,a) } alt kümeleri A dan B ye birer bağıntıdır.



SONUÇ : s(A) = m ve s(B) = n ise A dan B ye tanımlanabilen bağıntı sayısı 2m.n tanedir.
ÖRNEKLER
1. Doğal sayılar kümesinde β = {(x,y)| x + y = 2 } bağıntısının sıralı ikililerini yazalım.
ÇÖZÜM : Bağıntı (x , y ) şeklinde olan ve x ile y nin toplamı 2 olan sıralı ikilileri yazın diyor.
Bunlar: β = {(0,2), (1,1), (2,0) } olur
2. Doğal sayılar kümesinde β = {(x,y)| x > y } bağıntısının sıralı ikililerini yazalım.
ÇÖZÜM : Bağıntı (x , y ) şeklinde ve x in y den büyük olduğu sıralı ikilileri yazın diyor.

Bu sıralı ikililerin tümünü yazamayız.
Bu nedenle β = {(1,0), (2,0), (3,0),..., (2,1), (3,1), (4,1),..., } şeklinde bu bağıntının sıralı ikililerini gösterebiliriz.
3. Reel sayılar kümesinde β = { (x,y) | l x l = 3 ve x+2> y > 0 } bağıntısının gösterdiği alan kaç birim karedir?

ÇÖZÜM : l x l = 3 demek x = ± 3 demektir.

x = 3 ' ü ikinci eşitsizlikte yerine yazarsak x + 2 > y > 0 , yani 5 > y > 0 olur.

x = - 3 ' ü ikinci eşitsizlikte yerine yazarsak x + 2 > y > 0 , yani -1> y > -3 olur.

Bölge bir kenarı 6 birim olan karedir. Alanı 6x6 = 36 olur.





» Bağıntı, Fonsiyon, İşlem - www.forumana.com

  Alıntı ile Cevapla
Yeni Konu aç Cevapla

Yukarıdaki Konuyu Aşağıdaki Sosyal Ağlarda Paylaşabilirsiniz.

Etiketler
baginti, fonsiyon, islem


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil


Tüm Zamanlar GMT +3 Olarak Ayarlanmış. Şuanki Zaman: 12:16.

Forum Künyemiz
Uyarı

Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2011 - 2019, Jelsoft Enterprises Ltd.
Content Relevant URLs by vBSEO 3.6.0
Açılış Tarihi : 05.12.2011
Kuruluş Tarihi : 20.11.2011
Hazırlayan & Tasarlayan : Forumana.Com
 

Sosyal paylaşım platformu olan Forumana.Com sitemizde, kullanıcılar 5651 sayılı kanunun ilgili maddesine ve TCK'nın 125. maddesine göre yaptıkları paylaşımlardan sorumludur, kullanıcı kaynaklı herhangi bir durumdan Forumana.Com sitesi sorumlu değildir. Tüm hukuksal bildirimleriniz/sorunlarınız/istekleriniz ve şikayetleriniz için İletişim panelinden bizlere ulaşabilirsiniz, Forumana.Com yönetimi en geç "3" iş günü içerisinde dönüş yapacaktır. Platformumuz; kişilik ve telif hakları korunumu, illegal paylaşım ve korsanla mücadele konusunda yetkililere yardımcı olmayı ilke edinmiştir.

Forum, Forumlar, Forum Sitesi, Etiket, Sitemap, Arşiv